Back to top

Diccionaris cartogràfics

Presentation
  • ca  ACP, n f
  • ca  anàlisi de components principals, n f sin. compl.
  • es  ACP
  • es  análisis de componentes principales sin. compl.
  • en  PCA
  • en  principal component analysis sin. compl.

Teledetecció > Classificació

Definition
Tècnica de tractament estadístic que permet, a partir d'un conjunt d'individus (per exemple, els píxels d'una imatge) dels quals es disposa d'un nombre més o menys elevat de variables (cas d'observacions multiespectrals i/o multitemporals en teledetecció) que presenten una certa correlació entre si, obtenir un conjunt més petit de noves variables (noves imatges en el cas de la teledetecció), anomenades CP (component principal), que retenen una part molt important de la informació de les variables originals.

La reducció del nombre de variables és útil per a posteriorment poder realitzar altres tractaments que seran executats més ràpidament i que idealment tindran resultats similars. El procés de concentració de la informació en un nombre relativament petit de CP només és possible si les variables que es volen tractar presenten una correlació elevada, cas habitual en teledetecció. El nombre de CP que hom pot arribar a obtenir-ne és com a molt el mateix que el nombre de variables del conjunt original.

L'ACP presenta les següents característiques:
1. Cada CP s'obté per combinació lineal de totes les variables originals:
CP1 = a1,1X1 + a1,2X2 + ... + a1,pXp
CP2 = a2,1X1 + a2,2X2 + ... + a2,pXp
:
CPp = ap,1X1 + ap,2X2 + ... + ap,pXp.
2. Cada CP està altament descorrelacionada amb l'anterior.
3. Cada CP explica una quantitat menor (o igual) de la variació original total (si les variables en joc estan molt poc o gens correlacionades, doncs, l'ACP no és útil com a tècnica de reducció del volum de les dades que s'han de tractar).
4. La suma de les variàncies de totes les CP és igual a la suma de les variàncies de totes les variables originals (X), si bé generalment no s'obtenen totes les components principals precisament perquè, si les variables tenien una correlació alta, renunciant a les darreres CP pràcticament no es perd informació.
5. Les CP perden les seves unitats i el sentit físic (per exemple, en el cas de bandes de teledetecció, les noves bandes ja no tenen el sentit radiomètric que tenien). En el procés es calculen els vectors2 a1, a2, ..., ap, que reben el nom de vectors propis i contenen els coeficients de cada CP, així com uns valors l1, l2, ..., lp, que reben el nom de valors propis i que són la variància de cada CP. El càlcul dels vectors propis es pot fer a partir de la matriu de correlacions o a partir de la matriu de variàncies/covariàncies, segons si es desitja que totes les variables tinguin un pes inicial semblant o si la seva variació natural ha d'influir en l'anàlisi.

L'ACP és un procés reversible, i gràcies a aquesta propietat també s'utilitza com a tècnica d'eliminació de soroll, ja que en recompondre les imatges originals a partir de les primeres CP hom descarta el soroll que habitualment ha quedat relegat a les darreres CP. L'ACP també ha estat usada com a tècnica de detecció de fenòmens com incendis forestals, que queden sovint clarament delimitats en les CP intermèdies, per tal com no representen ni informació general de la imatge ni són soroll aleatori.

Vegeu també anàlisi discriminant.

Note

  • La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent, actualitzada pels autors el març de 2015 i el febrer de 2018:

    PONS FERNÁNDEZ, Xavier; ARCALÍS PLANAS, Anna. Diccionari terminològic de teledetecció. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2012. 597 p. (Diccionaris Terminològics)
    ISBN 978-84-393-9008-4; 978-84-412-2249-6