transformada de Fourier 1
transformada de Fourier 1
Teledetecció > Processament d'imatges
- ca transformada de Fourier 1, n f
- ca transformació de Fourier, n f sin. compl.
- es transformada de Fourier
- es transformación de Fourier sin. compl.
- en Fourier transform
Teledetecció > Processament d'imatges
Definition
Operació matemàtica que es pot aplicar a totes les funcions, la qual respon a l'expressió matemàtica
<Vegeu imatge 1>,
on i és l'arrel de -1, e és el nombre irracional 2.7182818..., x és la variable independent que es vol transformar, k és la variable independent en el domini transformat, f(x) és la funció que es vol transformar i F(k) és la funció transformada.
També pot ser expressada en termes trigonomètrics:
<Vegeu imatge 2>,
on s'observa millor que la transformada descompon una funció en un conjunt de funcions oscil·lants.
La transformada de Fourier es pot aplicar a diversos tipus de variables, de les quals la més habitual és la dimensió temporal del senyal (so, radiació electromagnètica). En aquest domini, la funció transformada representa les intensitats de cada freqüència del senyal. El concepte de la transformada de Fourier pot ser estès a n dimensions; així, per exemple, aplicat a les 2 dimensions d'una imatge (dimensions horitzontal i vertical), permet obtenir la imatge transformada que expressa l'amplitud i la fase de les oscil·lacions en l'espai de la variable representada. La transformada de Fourier és invertible, cosa que permet realitzar la transformació, aplicar un filtre en el domini de les freqüències sobre la funció transformada i invertir la transformació per a recuperar la distribució original. Així, per exemple, els filtres de freqüència aplicats comunament en processament d'imatges usen la transformada de Fourier per a eliminar sorolls que tinguin una periodicitat ben definida (filtres de rebuig de banda), com en els bandats o els sorolls amb molta variabilitat (filtres passabaix).
Quan s'aplica a senyals digitalitzats es fa servir la transformada de Fourier discreta.
<Vegeu imatge 1>,
on i és l'arrel de -1, e és el nombre irracional 2.7182818..., x és la variable independent que es vol transformar, k és la variable independent en el domini transformat, f(x) és la funció que es vol transformar i F(k) és la funció transformada.
També pot ser expressada en termes trigonomètrics:
<Vegeu imatge 2>,
on s'observa millor que la transformada descompon una funció en un conjunt de funcions oscil·lants.
La transformada de Fourier es pot aplicar a diversos tipus de variables, de les quals la més habitual és la dimensió temporal del senyal (so, radiació electromagnètica). En aquest domini, la funció transformada representa les intensitats de cada freqüència del senyal. El concepte de la transformada de Fourier pot ser estès a n dimensions; així, per exemple, aplicat a les 2 dimensions d'una imatge (dimensions horitzontal i vertical), permet obtenir la imatge transformada que expressa l'amplitud i la fase de les oscil·lacions en l'espai de la variable representada. La transformada de Fourier és invertible, cosa que permet realitzar la transformació, aplicar un filtre en el domini de les freqüències sobre la funció transformada i invertir la transformació per a recuperar la distribució original. Així, per exemple, els filtres de freqüència aplicats comunament en processament d'imatges usen la transformada de Fourier per a eliminar sorolls que tinguin una periodicitat ben definida (filtres de rebuig de banda), com en els bandats o els sorolls amb molta variabilitat (filtres passabaix).
Quan s'aplica a senyals digitalitzats es fa servir la transformada de Fourier discreta.
Note
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent, actualitzada pels autors el març de 2015 i el febrer de 2018:
PONS FERNÁNDEZ, Xavier; ARCALÍS PLANAS, Anna. Diccionari terminològic de teledetecció. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2012. 597 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-9008-4; 978-84-412-2249-6
transformada de Fourier 2
transformada de Fourier 2
Teledetecció > Processament d'imatges
- ca transformada de Fourier 2, n f
- es transformada de Fourier
- en Fourier transform
Teledetecció > Processament d'imatges
Definition
Resultat del procés d'aplicar una transformada de Fourier1.
Note
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent, actualitzada pels autors el març de 2015 i el febrer de 2018:
PONS FERNÁNDEZ, Xavier; ARCALÍS PLANAS, Anna. Diccionari terminològic de teledetecció. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2012. 597 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-9008-4; 978-84-412-2249-6
transformada de Fourier discreta
transformada de Fourier discreta
Teledetecció > Processament d'imatges
- ca transformada de Fourier discreta, n f
- ca DFT, n f sin. compl.
- es transformada de Fourier discreta
- es DFT sin. compl.
- en discrete Fourier transform
- en DFT sin. compl.
Teledetecció > Processament d'imatges
Definition
Transformada usada en l'anàlisi de Fourier sobre senyals digitals (que han patit un procés de discretització, mostreig i quantificació) i que, com a tals, admeten un tractament discret.
La transformada de Fourier discreta assumeix que el senyal mostrejat és periòdic i que s'ha mostrejat un període sencer. Així, si es vol fer la transformada d'una seqüència d'N valors, la transformada discreta esdevé una seqüència d'N sumatoris, cadascun dels quals es pot resumir en la següent expressió:
<Vegeu imatge>,
on i és l'arrel de -1, e és el nombre irracional 2.7182818..., n és l'índex de la seqüència en el domini que cal transformar, k és l'índex de la seqüència en el domini transformat, fn és la seqüència de valors que cal transformar (f0, f1, f2,...fN-1), Fk és la seqüència de valors transformats (F0, F1, F2,...FN-1) i N és el nombre de valors de la seqüència.
La transformada inversa presenta la mateixa expressió però sense el signe menys a la funció exponencial.
Els algorismes de càlcul de la transformada de Fourier discreta no usen aquesta expressió directament, sinó algorismes especialitzats de la transformada de Fourier ràpida.
DFT és l'acrònim de discrete Fourier transform ('transformada de Fourier discreta').
La transformada de Fourier discreta assumeix que el senyal mostrejat és periòdic i que s'ha mostrejat un període sencer. Així, si es vol fer la transformada d'una seqüència d'N valors, la transformada discreta esdevé una seqüència d'N sumatoris, cadascun dels quals es pot resumir en la següent expressió:
<Vegeu imatge>,
on i és l'arrel de -1, e és el nombre irracional 2.7182818..., n és l'índex de la seqüència en el domini que cal transformar, k és l'índex de la seqüència en el domini transformat, fn és la seqüència de valors que cal transformar (f0, f1, f2,...fN-1), Fk és la seqüència de valors transformats (F0, F1, F2,...FN-1) i N és el nombre de valors de la seqüència.
La transformada inversa presenta la mateixa expressió però sense el signe menys a la funció exponencial.
Els algorismes de càlcul de la transformada de Fourier discreta no usen aquesta expressió directament, sinó algorismes especialitzats de la transformada de Fourier ràpida.
DFT és l'acrònim de discrete Fourier transform ('transformada de Fourier discreta').
Note
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent, actualitzada pels autors el març de 2015 i el febrer de 2018:
PONS FERNÁNDEZ, Xavier; ARCALÍS PLANAS, Anna. Diccionari terminològic de teledetecció. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2012. 597 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-9008-4; 978-84-412-2249-6
transformada de Fourier discreta
transformada de Fourier discreta
Fotogrametria
- ca transformada de Fourier discreta, n f
- es transformada de Fourier discreta
- en discrete Fourier transform
- en DFT sigla
Fotogrametria
Definition
Transformada que no conté totes les freqüències presents en una imatge, sinó el nombre de píxels en la imatge del domini espacial, de manera que té la mateixa dimensió.
Note
- La transformada de Fourier discreta és una variant de la transformada de Fourier.
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
transformada de Fourier ràpida
transformada de Fourier ràpida
Teledetecció > Processament d'imatges
- ca transformada de Fourier ràpida, n f
- ca FFT, n f sin. compl.
- es transformada de Fourier rápida
- es FFT sin. compl.
- en fast Fourier transform
- en FFT sin. compl.
Teledetecció > Processament d'imatges
Definition
Algorisme de computació eficient per a realitzar la transformada de Fourier discreta i la seva inversa.
Produeix exactament el mateix resultat que aplicar directament la transformada discreta però amb molt menys esforç de càlcul (en una proporció N2 respecte a 2Nlog2N). L'algorisme més popular per a la transformada de Fourier ràpida és l'algorisme de Cooley-Tukey, però està limitat a un nombre de mostres potència de 2.
FFT és l'acrònim de fast Fourier transform ('transformada de Fourier ràpida').
Produeix exactament el mateix resultat que aplicar directament la transformada discreta però amb molt menys esforç de càlcul (en una proporció N2 respecte a 2Nlog2N). L'algorisme més popular per a la transformada de Fourier ràpida és l'algorisme de Cooley-Tukey, però està limitat a un nombre de mostres potència de 2.
FFT és l'acrònim de fast Fourier transform ('transformada de Fourier ràpida').
Note
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent, actualitzada pels autors el març de 2015 i el febrer de 2018:
PONS FERNÁNDEZ, Xavier; ARCALÍS PLANAS, Anna. Diccionari terminològic de teledetecció. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2012. 597 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-9008-4; 978-84-412-2249-6
transformada de Hotelling
transformada de Hotelling
Fotogrametria
- ca transformada de Karhunen-Loève, n f
- ca transformada de Hotelling, n f sin. compl.
- es transformada de Hotelling
- es transformada de Karhunen-Loève
- en Hotelling transform
- en Karhunen-Loève transform
- en KLT sigla
Fotogrametria
Definition
Transformada resultant de la transformació radiomètrica d'una imatge amb funcions que depenen de les propietats estadístiques de la imatge.
Note
-
1. El procediment d'obtenció de la transformada de Karhunen-Loève és similar a l'anàlisi de components principals, atès que transforma la imatge en un conjunt d'autofuncions independents no correlacionades i amb variància decreixent. S'utilitza en la compressió d'imatges i la segmentació d'imatge.
2. La transformada de Karhunen-Loève rep el nom dels seus autors, Kari Karhunen i Michel Loève, que la van proposar de forma independent el 1946. -
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
transformada de Hough
transformada de Hough
Fotogrametria
- ca transformada de Hough, n f
- es transformada de Hough
- en Hough transform
Fotogrametria
Definition
Transformada resultant de la transformació radiomètrica d'una imatge i conversió de posicions en un sistema cartesià en funcions sinusoidals en el pla, utilitzada en la detecció de línies en la imatge.
Note
-
1. La corba representa la relació entre els paràmetres distància a un origen i angle respecte de l'horitzontal de totes les normals a aquest punt. La intersecció de corbes sinusoidals indica l'existència de direccions comunes als punts en l'espai imatge.
2. La transformada de Hough va ser desenvolupada per Paul V. C. Hough el 1959 i patentada per IBM el 1962. -
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
transformada de Hough generalitzada
transformada de Hough generalitzada
Fotogrametria
- ca transformada de Hough generalitzada, n f
- es transformada de Hough generalizada
- en generalized Hough transform
- en GHT sigla
Fotogrametria
Definition
Transformada utilitzada per a detectar objectes no paramètrics mitjançant correspondència de plantilles.
Note
-
1. La transformada de Hough generalitzada és una variant de la transformada de Hough.
2. La transformada de Hough generalitzada va ser proposada per Dana Harry Ballard el 1981. -
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
transformada de Hough probabilística
transformada de Hough probabilística
Fotogrametria
- ca transformada de Hough probabilística, n f
- es transformada de Hough probabilística
- en probabilistic Hough transform
- en PHT sigla
Fotogrametria
Definition
Transformada que no utilitza la imatge completa, sinó un mostratge, i l'aplica a les àrees mostrejades.
Note
- La transformada de Hough probabilística és una variant de la transformada de Hough.
-
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
transformada de Karhunen-Loève
transformada de Karhunen-Loève
Fotogrametria
- ca transformada de Karhunen-Loève, n f
- ca transformada de Hotelling, n f sin. compl.
- es transformada de Hotelling
- es transformada de Karhunen-Loève
- en Hotelling transform
- en Karhunen-Loève transform
- en KLT sigla
Fotogrametria
Definition
Transformada resultant de la transformació radiomètrica d'una imatge amb funcions que depenen de les propietats estadístiques de la imatge.
Note
-
1. El procediment d'obtenció de la transformada de Karhunen-Loève és similar a l'anàlisi de components principals, atès que transforma la imatge en un conjunt d'autofuncions independents no correlacionades i amb variància decreixent. S'utilitza en la compressió d'imatges i la segmentació d'imatge.
2. La transformada de Karhunen-Loève rep el nom dels seus autors, Kari Karhunen i Michel Loève, que la van proposar de forma independent el 1946. -
La informació d'aquesta fitxa procedeix de l'obra següent:
FRA PALEO, Urbano. Diccionari terminològic de fotogrametria. Barcelona: Institut Cartogràfic de Catalunya: Enciclopèdia Catalana, 2011. 351 p. (Diccionaris Terminològics)
ISBN 978-84-393-8754-1; 978-84-412-2050-8
